Matematica discreta Esempi

$n^{2}$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$n = y^{2}$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $y^{2} = n$ .

$y^{2} = n$

Passaggio 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{n}$

Passaggio 2.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 2.3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = \sqrt{n}$

Passaggio 2.3.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - \sqrt{n}$

Passaggio 2.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = \sqrt{n}, - \sqrt{n}$

Passaggio 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (n)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (n) = \sqrt{n}, - \sqrt{n}$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (n) = \sqrt{n}, - \sqrt{n}$ è l'inverso di $f (n) = n^{2}$ .

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Passaggio 4.1

Il dominio dell'inverso è l'intervallo della funzione originale e viceversa. Trova il dominio e l'intervallo di $f (n) = n^{2}$ e $f^{- 1} (n) = \sqrt{n}, - \sqrt{n}$ e confrontali.

Passaggio 4.2

Trova l'intervallo di $f (n) = n^{2}$ .

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Passaggio 4.2.1

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori $y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

Notazione degli intervalli:

$[0, \infty)$

Passaggio 4.3

Trova il dominio di $\sqrt{n}$ .

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Passaggio 4.3.1

Imposta il radicando in $\sqrt{n}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$n \geq 0$

Passaggio 4.3.2

Il dominio è formato da tutti i valori di $n$ che rendono definita l'espressione.

$[0, \infty)$

Passaggio 4.4

Trova il dominio di $f (n) = n^{2}$ .

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Passaggio 4.4.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

$(- \infty, \infty)$

Passaggio 4.5

Poiché il dominio di $f^{- 1} (n) = \sqrt{n}, - \sqrt{n}$ è l'intervallo di $f (n) = n^{2}$ e l'intervallo di $f^{- 1} (n) = \sqrt{n}, - \sqrt{n}$ è il dominio di $f (n) = n^{2}$ , allora $f^{- 1} (n) = \sqrt{n}, - \sqrt{n}$ è l'inverso di $f (n) = n^{2}$ .

$f^{- 1} (n) = \sqrt{n}, - \sqrt{n}$

Passaggio 5